Historisches
Das Problem (mit acht Damen auf einem 'normalen' Schachbrett) wurde zuerst von Max Bezzel 1. Juni 1848 in einer Schachzeitschrift gestellt, fand jedoch wenig Beachtung.
1850 wurde es von Dr. Nauck in der 'Illustrierten Zeitung' veröffentlicht und erregte großes Interesse. Selbst Carl Friedrich Gauß befasste
sich mit dieser Aufgabe - fand aber nur 72 Lösungen.
Dr. Nauck hat am 21. September 1950 alle 92 Lösungen in der genannten Zeitung aufgezählt.
Mathematisches
Lösungen werden als äquivalent bezeichnet, wenn sie durch Drehungen oder Spiegelungen ineinander überführt werden können.
Da ein Quadrat acht Deckabbildungen besitzt (Drehung um 0°, 90°, 180° oder 270°; Spiegelung an der horizontalen oder der vertikalen Achse oder einer der beiden Hauptdiagonalen),
besteht eine Äqivalenzklasse im Allgemeinen aus acht Lösungen.
Die Abbildungen eines Elements (Reihe r,Spalte s) im Einzelnen:
| Drehungen |
Neue Position |
| 0° |
(r , s) |
| 90° |
(s , n-1-r) |
| 180° |
(n-1-r , n-1-s) |
| 270° |
(n-1-s , r) |
| Spiegelungen |
Neue Position |
| horizontal |
(n-1-r , s) |
| vertikal |
(r , n-1-s) |
| (Haupt-)Diagonale |
(s , r) |
| (Neben-)Diagonale |
(n-1-s , n-1-r) |
Auf einem 8 x 8 - Brett gibt es nur 12 echte Lösungen (Äquivalenklassen). Eine Äquivalenzklasse - es ist 3,5,7,1,6,0,2,4 - besteht nur aus 4 Lösungen, weil sie symmetrisch zu
einer Drehung um 180° ist. Deshalb gibt es für ein 8 x 8 - Brett genau 11⋅8 + 4 = 92 Lösungen.